Ecco la prima parte del primo paragrafetto

Concetto di rete
In natura la maggior parte delle grandezze segue una curva a campana, ossia un andamento simile alla distribuzione a picco che caratterizza le reti casuali. Se si misura la statura dei maschi adulti di una nazione, per esempio, e se si riporta su un istogramma quelli altri un metro e trenta, uno e quaranta e così via, si troverà che nel campione moltissimi si troveranno fra il metro e sessanta e il metro e ottanta. L’istogramma infatti registrerà un picco intorno a questi valori.
Negli ultimi anni gli scienziati si sono accorti che, occasionalmente, la natura genera grandezze che, anziché una curva a campana, seguono una distribuzione regolata da una legge di potenza, o legge di scala. Le leggi di potenza descrivono la statura degli individui in modo radicalmente diverso dalle curve a campana. Anzitutto una legge di potenza non ha un picco. Un istogramma che segue una legge di potenza si presenta piuttosto come una curva decrescente con continuità, a indicazione del fatto che molti piccoli eventi coesistono con pochi grandi eventi. Il tratto peculiare di una legge simile, quindi, non è soltanto la presenza di molti piccoli eventi, ma la loro coesistenza con eventi molto grandi. Eventi straordinari che, in una curva a campana, risultano semplicemente esclusi. Poiché nelle reti la legge di potenza descrive il grado di distribuzione, l’esponente è spesso chiamato esponente di grado.
Le notevoli differenze fra una rete casuale e una rete descritta da una legge di potenza si chiariscono mettendo a confronto una mappa delle linee aeree degli Stati Uniti con una cartina stradale, dove le città sono i nodi e le strade (e i percorsi) sono i link. La cartina si presenta come una rete abbastanza uniforme: ogni grande città ha almeno un collegamento con il sistema autostradale e non esistono città servite da centinaia di strade. I nodi tendono dunque a somigliarsi: tutti ‘ all’incirca, hanno lo stesso numero di link. La mappa aerea è radicalmente diversa. I nodi sono gli aeroporti e i link i voli diretti che collegano gli aeroporti. Ci sono alcuni hub, come per esempio gli aeroporti di Chicago, Dallas, Atlanta, Denver o New York, dai quali partono voli per quasi tutti gli aeroporti statunitensi. Gli aeroporti sono in stragrande maggioranza nodi piccoli, con pochi link che li connettono a uno o più hub.
Una disparità analoga caratterizza le reti con grado di distribuzione regolato da una legge di potenza. Queste leggi esprimono in termini matematici il fato che nelle reti del mondo reale la maggioranza dei nodi ha solo pochi link, e questi innumerevoli piccoli nodi coesistono con pochi grandi hub, dotati invece di un numero eccezionalmente alto di link. I pochi link che connettono fra di loro i nodi più piccoli non sono sufficienti a garantire la piena interconnessione della rete. Questa funzione è assicurata dalla sporadica presenza di hub, che impediscono alla rete di frammentarsi. La distribuzione regolata da una legge di potenza ci obbliga quindi ad abbandonare l’idea di una scala o un nodo caratteristici. Gran parte delle reti complesse ha un grado di distribuzione regolato da una legge di potenza, che vengono definite reti a invarianza di scala.